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【优供科技.技术干货】最小二乘拟合算法(二)
  • 作者:scygkj
  • 发表时间:2019-04-19 06:08
  • 来源:未知

                                                                                                             [优供科技.技术干货]最小二乘拟合算法
 
  对LTE网络进行负荷评估和预测,就是通过现网采集大量资源使用情况(负荷情况)与UE速率情况的数据对作为采样点,采用最小二乘法曲线拟合算法找到一条UE速率和业务负荷的理论曲线;然后通过运营商预定义的最小可接受速率来确定负荷门限。
  
  曲线拟合
  
  如果已知函数f(x)在若干点xi(i=1,2,…,n)处的值yi,便可根据插值原理来建立插值多项式作为f(x)的近似。但在科学实验和生产实践中,往往节点上的函数值是由实验或观测得到的数据,这些函数值不可避免地带有测量误差,如果要求所得的近似函数曲线精确无误地通过所有的点(xi,yi),就会使曲线保留着一切测试误差。此外,由实验或观测提供的数据个数往往很多,如果用插值法,势必得到次数较高的插值多项式,计算烦琐,缺乏实用价值。
  
  因此,希望能从给定的数据(xi,yi)出发,在某个函数类中寻求一个近似函数∅(x),来拟合这组数据,要求所得的近似曲线能最好地反映数据的基本趋势。也就是求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,它既能反映数据的总体分布,又不至于出现局部较大的波动,能反映被逼近函数的特性,使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小(见图2)。
  
  图2 曲线拟合示意图
  
  于是曲线拟合的定义可以概括为:设函数[y=f(x)]在m个互异点的观测数据如表1所示。
  
  表1 m个互异点的观测数据
  
  求一个简单的近似函数∅(x),使之“最好”地逼近f(x),而不必满足插值原则。这时没必要取∅xi=yi,而要使δi=∅xi-yi总体上尽可能地小。这种构造近似函数的方法称为曲线拟合,称函数y=∅(x)为经验公式或拟合曲线。
  
  最小二乘法介绍
  
  曲线拟合不要求近似曲线严格过所有的数据点,但使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到总体上尽可能地小。
  
  令
  
  并称 δ=(δ0,δ1,…,δm)T 为残向量或残差,则用∅(x)去拟合y=f(x)的好坏问题就变成残差[δ]的大小问题。使[δi=∅xi-yi]尽可能小有不同的准则,常见做法有:使
  
  最小,使最小,或使最小,其中使“偏差平方和”最小,即使最小的原则称为最小二乘原则,按照最小二乘原则选取拟合曲线的方法,称为最小二乘法。
  
  曲线拟合的合理性,我们通过拟合优度R2来评估,R2=1表示完全相关,所有的采样点都符合回归曲线;R2=0表示完全不相关,没有采样点符合回归曲线。其中:,回归平方和(ssreg)=总平方和(sstotal)-残差平方和(ssresid),总平方和(sstotal)=y的实际值的平方和,残差平方和(ssresid)=y的估计值与y的实际值的平方差之和。
  
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